Ставлю 100 баллов! Дано: А(-3:3) B(3:2) C(3:-4) найти уравнение высоты, проведенной из...

Question

Ставлю 100 баллов!
Дано:
А(-3:3)
B(3:2)
C(3:-4)
найти уравнение высоты, проведенной из точки А

Answer 1

ABC - треугольник. Высота, опущенная из точки А - это прямая, проходящая через точку А и перпендикулярная прямой BC.

Уравнение прямой ВС, проходящей через точки В(3; 2) и С(3; -4):
(x-x0)/(x1-x0) = (y-y0)/(y1-y0)
(x-3)/(3-3) = (y-2)/(-4-2)
(x-3)/0 = (y-2)/(-6)
x-3 = 0*(y-2)/(-4-2)
x-3 = 0
x = 3.

Уравнение прямой, проходящей через точку А(-3; 3) перпендикулярно прямой x = 3:
направляющий вектор прямой x = 3: b = (0; -6)
Т.к. прямые перпендикулярны, b будет нормальным вектором.
Искомое уравнение:
0*(x-(-3))+(-6)*(y-3) = 0
(-6)*(y-3) = 0
y-3 = 0
y = 3.

Comments

1) уравнение AH будет y=3

---

2) по плоскости все понятно было изначально) Было не понятно, как это доказать. С этим уже разобрался.

---

3) ваш ответ относительно правильный, но он не примется преподавателем. Ибо уравнение прямой нужно вычислить с помощью известных координат. А без доказательства их принадлежности к точке Н, это сделать не получится. В итоге пришлось вспоминать геометрию и расписывать доказательство на всю страницу, хотя в уравнении прямой BC хватило всего лишь формулы

---

Сейчас сделаю с уравнениями