ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ,ПОЖАЛУЙСТА,ОЧЕНЬ СРОЧНО

Question

Дан 1 ответ

Alexandr130398_zn · Answer 1 · 2018-05-09T22:46:16+0000

A) ОДЗ: Знаменатель не должен равняться нулю:
также подкоренное выражение должно всегда быть ≥0, так как корень квадратный стоит в знаменателе,значит подкоренное выражение должно быть строго больше нуля:

$7sinx\ \textgreater \ 0 \\ sinx\ \textgreater \ 0 \\$
$x \in (2 \pi n; \pi +2 \pi n), n \in Z$
Решение:

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$4^{sin2x}-2^{2 \sqrt{3} sinx}=0 \\ 2^{2sin2x}-2^{2 \sqrt{3} sinx}=0 \\ 2^{2sin2x}=2^{2 \sqrt{3} sinx} \\ 2sin2x=2 \sqrt{3} sinx \\ \\ 4sinx*cosx-2 \sqrt{3} sinx=0 \\ \\ 2sinx(2cosx- \sqrt{3} )=0 \\ \\ 1)2sinx=0 \\ sinx=0 \\$
$x= \pi n, n \in Z$ - не удовлетворяет ОДЗ.

$2) 2cosx- \sqrt{3} =0 \\ \\ cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ a) \ x= \frac{ \pi }{6}+2 \pi n, n \in Z$

$b) \ x=-\frac{ \pi }{6}+2 \pi n, n \in Z$ - не удовлетворяет ОДЗ

$OTBET: \frac{ \pi }{6}+2 \pi n, n \in Z$

б) $- \frac{13 \pi }{2} \leq \frac{ \pi }{6}+2 \pi n \leq -5 \pi \\ \\ - \frac{13 \pi }{2}-\frac{ \pi }{6} \leq 2 \pi n \leq -5 \pi -\frac{ \pi }{6} \\ \\ - \frac{20 \pi }{3} \leq 2 \pi n \leq - \frac{31 \pi }{6} \ |* \frac{1}{2 \pi } \\ \\ - \frac{10}{3} \leq n \leq - \frac{31}{12} \\ \\ -3 \frac{1}{3} \leq n \leq - 2\frac{7}{12} \\ \\ n=-3; \\ \\ \frac{ \pi }{6}+2 \pi n=\frac{ \pi }{6}+2 \pi *(-3)=\frac{ \pi }{6}-6 \pi =- \frac{35 \pi }{6} \\ \\ OTBET: -\frac{35 \pi }{6}$