Разложить ** множители x^4+x³-4x²+x+1

Question

Разложить на множители x^4+x³-4x²+x+1

Comments

Я уже решал эту задачу, см https://znanija.com/task/22877847. Так что нечего Вам тратить баллы, снимайте задачу

---

я знаю, задача того стоит)) можете забирать) да и снимать я не умею...

---

Я понял, Вы надеетесь, что кто-нибудь решит по-другому. В этом есть смысл.

---

Да, вряд ли ....я Вам оставляла комментарий к решению, это задачка 7 класса , а они ещё квадратные уравнения не проходили...

---

А ваше решение очень стоящее))) Так что мне баллов за него не жалко)

Answer 1

X^4+x^3-4x^2+x+1=0\; x≠0⇒можем поделить на x^2 (как оказалось при ближайшем рассмотрении, наше уравнение является так называемым возвратным ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0, а в этом и состоит стандартный способ решения таких уравнений):

(x^2+1/x^2)+(x+1/x)-4=0;

(x^2+2+1/x^2)+(x+1/x)-6=0;
x+1/x=t;
t^2+t-6=0;
(t+3)(t-2)=0;
(x+1/x+3)(x+1/x-2)=0; 
домножаем на x^2:
(x^2+3x+1)(x^2-2x+1)=0

 x^4+x^3-4x^2+x+1=(x^2+3x+1)(x^2-2x+1)

Comments

Ещё одно огромное спасибо Вам!!!))

---

Мое решение можно модифицировать еще так: x^4+x^3-4x^2+x+1=((x^2)^2+2x^2+1)+x(x^2+1) - 6x^2= (x^2+1)^2+x(x^2+1)-6x^2 - получилась так называемая однородная функция относительно a=x^2+1 и b=x: a^2+ab-6b^2=(a+3b)(a-b)

---

так из этого (a+3b)(a-b) не получается a^2+ab-6b^2

---

опечатка. Должно быть (a+3b)(a-2b)