Из вершины B треугольника A B C к основанию AC длина которого равна 18, проведена высота...

Question

Из вершины B треугольника A B C к основанию AC длина которого равна 18, проведена высота и медиана, которая соответственно равны 4 корней из 5 и 9. Найдите длину меньшей боковой стороны треугольника

Answer 1

Медиана делит основание AC на отрезки, равные 9 см. Тогда медиана равна половине основанию => ∆ABC - прямоугольный с прямым углом B.
По теореме Пифагора:
HM = √9² - (4√5)² = √81 - 80 = 1 см.
AH = AM - HM + 9 см - 1 см = 8 см
По теореме Пифагора:
AB = √8² + (4√5)² = √64 + 80 = √144 = 12 см.
BC = √18² - 12² = √324 - 144 = √180 = 6√5 см.
AB < BC
Ответ: 12 см.

---