Выясните какая из указанных ниже функций является четной, а какая-нечетной: а) у=sinx/x...

Question

Выясните какая из указанных ниже функций является четной, а какая-нечетной: а) у=sinx/x б) у=х+х в 5 степени в) у=хcosx г) у=3х в квадрате + х в шестой степени

Answer 1

а), г)-чётная

б), в) -нечётная

Как известно sin(x)=-sin(-x), cos(x)=cos(-x).

Тогда:

f(-x)=sin(-x)/-x=-sinx/-x=sinx/x=f(x)  => f(x) - чётная.

F(-x)=3*(-x)^2+(-x)^6=3*x^2+x^6=F(x) => F(x) - чётная.

g(x)=x+x^5=-( (-x)+(-x)^5)=-g(-x) => g(x) - нечётная.

G(-x)=(-x)*cos(-x)=-(x*cos(x))=-G(x) => G(x) - нечётная.