Сейчас попробую объяснить на примерах.
Профессиональный долг.
Возьмем, например, врача. Его профессиональный долг - оказание мед.помощи и спасение людей.
Патриотический долг.
Защита отечества( например, во время войны).Я думаю, что сюда также можно добавить и участие в "жизни" государства( ты не должен быть не заинтересован в принятии государством важных решений).