Sinπ/24*sin7π/24 Преобразуйте произведение в сумму!Можно с объяснением

Question

Sinπ/24*sin7π/24
Преобразуйте произведение в сумму!Можно с объяснением

Answer 1

Sinπ/24*Sin7π/24-?
Есть формула: 2SinαSinβ = Cos(α-β) - Cos(α +β)
теперь наш пример:
Sinπ/24*Sin7π/24 = 1/2 * 2Sinπ/24*Sin7π/24=
=1/2(Cos(π/24 - 7π/24) - Cos(π/24 + 7π/24)) = 
=1/2*(Сos (-π/4) - Cosπ/3) = 1/2*(√2/2 - 1/2) = √2/4 - 1

Comments

Корень из 2-1/4.

Answer 2

SinA*sinB=1/2*[cos(A-B)-cos(A+B)]=1/2*[cos(-п/4)-cos(п/3)]=0,1.