3 sin в квадрате x-4 sincosx + cos в квадрате x=0

$3sin^{2}x-4sinx*cosx+cos^{2}x=0$ - разделим обе части на квадрат косинуса, т.к. косинус не равен 0 (если косинус равен 0, то и синус должен быть равен 0 - а это невозможно)

$3tg^{2}x-4tgx+1=0$
Замена: tgx=t, t∈R
$3t^{2}-4t+1=0, D=16-4*3*1=4$
$t_{1}= \frac{4-2}{6} =\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$t_{2}= \frac{4+2}{6} =1$

Вернемся к замене:
1) $tgx= \frac{1}{3}$
$x=arctg \frac{1}{3} + \pi k$ , k∈Z
2) $tgx=1$
$x=\frac{ \pi }{4} + \pi k$ , k∈Z