Log2X-3logx4=1 2-основание и второй x тоже

0 голосов
88 просмотров

Log2X-3logx4=1
2-основание и второй x тоже

Алгебра (20 баллов) | 88 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
log_2x-3log_x4=1\; \; |x\ \textgreater \ 0,\; \; x \neq 1\\\\log_2x- \frac{3}{log_4x}=1\\\\log_2x- \frac{3}{ \frac{1}{2} log_2x}=1\\\\log_2x- \frac{2*3}{log_2x}=1\\\\log_2x- \frac{6}{log_2x}-1=0\; \; |*log_2x \neq 0 \\\\log^2_2x-log_2x-6=0\\a=log_2x\\\\a^2-a-6=0\\ \left \{ {{a_1*a_2=-6} \atop {a_1+a_2=1}} \right. =\ \textgreater \ a_1=-2;\; \; a_2=3

log_2x=-2\\x=2^{-2}\\x_1=0,25\\\\log_2x=3\\x=2^3\\x_2=8

Ответ: 0,25; 8
(125k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\log_2x-3\log_x4=1, \\ x\ \textgreater \ 0, \ x\neq1, \\ \log_2x-3\frac{\log_24}{\log_2x}=1, \\ \log_2x-3\frac{2}{\log_2x}=1, \\ \log_2x-\frac{6}{\log_2x}-1=0, \\ \frac{\log^2_2x-\log_2x-6}{\log_2x}=0, \\ \log^2_2x-\log_2x-6=0, \\ \log_2x=a, \\ a^2-a-6=0, \\ a_1=-2\ \textless \ 0, \ a_2=3, \\ \log_2x=3, \\ x=2^3, \\ x=8.
(93.5k баллов)
Похожие задачи