Найдите сумму корней уравнения cos2x+9sinx+4=0

$cos2x+9sinx+4=0$
$1-2sin^{2}x+9sinx+4=0$

Замена: sinx=t, -1
$-2t^{2}+9t+5=0$
$2t^{2}-9t-5=0, D=81+4*2*5=121=11^{2}$
$t_{1}= \frac{9+11}{4} =5\ \textgreater \ 1$ - посторонний корень
$t_{2}= \frac{9-11}{4} =-0.5$

Вернемся к замене:
$sinx=-0.5$
$x=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi k$ , k∈Z
$x=- \frac{5 \pi }{6} +2 \pi k$ , k∈Z
или $x=(-1)^{k+1}* \frac{ \pi }{6} + \pi k$ , k∈Z