Почему илья муромец отказался стать черниговским воеводой и что помогло славному богатырю...

Отказался потому, что не хотел прислуживать кому-то, а хотел служить родине. Помогло победить то, что он совершал добрые дела (а в былинах всегда тот кто добрее оказывается сильнее, хитрее, ловчее и т. п.)