Мистер Фокс, сбегая вниз по движущемуся эскалатору, насчитал 25 ступенек. Затем он...

Question

110 просмотров

Мистер Фокс, сбегая вниз по движущемуся эскалатору, насчитал 25 ступенек. Затем он побежал вверх по тому же эскалатору, но с вдвое меньшей скоростью относительно эскалатора, и насчитал при этом 175 ступенек. Сколько ступенек содержит видимая часть эскалатора? Ответ округлить до целых.

Физика 79457645767859_zn (26 баллов) 10 Май, 18 | 110 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

В этой задаче мы будем измерять скорости в ступеньках в секунду, а расстояния - в ступеньках.

Скорость движения мистера Фокса вниз относительно эскалатора мы обозначим v (вверх будет 0.5v), скорость движения самого эскалатора u.

Итак, когда мистер Фокс, бежит вниз, он пробегает N1 = 25 ступенек, и тратит на это время

$\tau_1 = N_1/v$

При этом эскалатор прокручивается на

$\displaystyle S_1 = u\tau = N_1\frac{u}{v}$

И полное расстояние, пройденное мистером Фоксом (которое и есть длина эскалатора)

$L = N_1+S_1 = N_1(1+\frac{u}{v})$

Во-втором случае все вычисляется почти аналогично, с той разницей, что длина эскалатора есть разность расстояния, пройденного мистером Фоксом по эскалатору и длины, на которую прокрутился эскалатор

$L = N_2-S_2 = N_2(1-\frac{u}{0.5v}) = N_2(1-\frac{2u}{v})$

Нас же просят найти L, поэтому сначала мы найдем отношение u/v и подставим в любую из двух формул для L

$\displaystyle N_2(1-\frac{2u}{v}) = N_1(1+\frac{u}{v})\\\\ \frac{u}{v}(N_1+2N_2) = N_2-N_1\\\\ \frac{u}{v} = \frac{N_2-N_1}{N_1+2N_2}\\\\ L = N_1(1+\frac{u}{v}) = \frac{3N_1N_2}{N_1+N_2} \approx 66$

Примерно 66 ступенек

kir3740_zn (57.6k баллов) 10 Май, 18