Пожалуйста помогите. Заранее спасибо ))) Докажите что средние линии треугольника...

Question

Пожалуйста помогите. Заранее спасибо )))
Докажите что средние линии треугольника разбивают его на четыре равновеликих треугольника. Будут ли эти треугольники попарно равны ?

Answer 1

MN = 1/2AC
NL = 1/2AB
ML = 1/2BC
AB = 2MB = 2AM
BC = 2BN = 2NC
AC = 2AL = 2LC
Значит, MN = AL = LC, MB = AM = NL, ML = AL = LC.
Тогда ∆MBN = ∆LNC = ∆AML = ∆NLM - по III признаку => SMBN = SLNC = SAML = SNLM = 1/4SABC (т.к. сумма площадей всех этих треугольников равна площади большого треугольника, а равные фигуры имеют одинаковые площади).

---