Рассмотрим АВСД-трапецию, в ней АД и ВС основания,ВН- Высота. Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, значит Sтрапеции=S∆авд+S∆всд. пусть АД-основания,а ВН высота ∆АВД, а ВС основания, ВН- высота ∆ВСД.Нам известно, что по теореме о нахождении S треугольника, S∆=1/2 произведения высоты на основания.
следовательно, S∆ABD=1/2×AD×BH
S∆BCD=1/2×BC×BH
Сокращаем и у нас получается
Sтрапеции=1/2×(АД+ВС)×ВН,Ч.т.д