Задание для 10-ого класса!! сложно!дано: n<sqrt{a)<n+1доказать: |1-...

Question

Задание для 10-ого класса!! сложно!

дано: nдоказать: |1- sqrt{a)|+|2-sqrt{a)|+...+|n-sqrt{a) | +n| sqrt{a)-n-1| = (n(n+1))/2

пожалуйста!!!

Answer 1

sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2)))=2*cos(pi/2^n-1) 
в левой части членов n штук 
sqrt-корень Надо доказать что левая часть равна правой при n натуральних.

Answer 2

Раскрываешь знак модуля имеешь:
-1+ sqrt{a)-2+sqrt{a)+...-n+sqrt{a)  +n(-sqrt{a)+n+1)=n*sqrt{a)-n*sqrt{a)-1-2-...n+n(n+1)
Корни сокращаются, а сумма от 1 до n равна n(n+1)/2  (арифметическая прогрессия). Окончательно имеем n(n+1)/2