Решите тригонометрическое уравнение

Решите задачу:

$\frac{1+cos2x}{\sqrt2} -cosx=0\\\\1+cos2x-\sqrt2cosx=0\\\\\star \quad 1+cos2x=2cos^2x\quad \star \\\\2cos^2x-\sqrt2cosx=0\\\\\sqrt2cosx\cdot (\sqrt2cosx-1)=0\\\\a)\; \; cosx=0\; \; \Rightarrow \; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; cosx=\frac{1}{\sqrt2}\; \; \Rightarrow \; \; x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k,\; k\in Z$