Заметим, что медиана AM (продолжение AO до стороны BC) разбивает треугольник на два равновеликих:
Треугольники ABM и AMC имеют равные основания и общую высоту.
Треугольники ОBM и ОMC тоже равновеликие, потому что тоже имеют равные основания и общую высоту
Значит, площади треугольников ABO и AOC тоже равны (от равновеликих фигур отрезаются равновеликие)
Аналогично доказывается равенство площадей ABO и BOC