Помогите с решением, пожалуйста)

0 голосов
23 просмотров

Помогите с решением, пожалуйста)


image

Алгебра (4.1k баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Формулы:
\sin 2x=2\sin x \cos x
\\\
\cos2x=\cos^2x-\sin^2x

\sin \dfrac{ \pi }{8} \cos^3 \dfrac{ \pi }{8} -\sin^3 \dfrac{ \pi }{8} \cos \dfrac{ \pi }{8} =
\sin \dfrac{ \pi }{8} \cos \dfrac{ \pi }{8} \left( \cos^2 \dfrac{ \pi }{8} -\sin^2 \dfrac{ \pi }{8} \right)=
\\\
= \dfrac{1}{2}\cdot 2 \sin \dfrac{ \pi }{8} \cos \dfrac{ \pi }{8}\cdot \left( \cos^2 \dfrac{ \pi }{8} -\sin^2 \dfrac{ \pi }{8} \right)=
 \dfrac{1}{2}\cdot \sin \dfrac{ \pi }{4} \cdot \cos \dfrac{ \pi }{4}=
\\\
= \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{2}=\dfrac{1}{4}
(271k баллов)