Sin^2x+0,5 sinx cosx=0

Воспользуемся формулой понижением степеней:
$\dfrac{1-\cos 2x}{2} +0.5\sin x\cos x=0|\cdot 4\\ \\ 2-2\cos 2x+\sin2x=0\\ \\ \sin 2x-2\cos2x=-2$

Воспользуемся формулой: $a \sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2\pm b^2} \sin(x\pm \arcsin \frac{1}{ \sqrt{a^2+b^2} } )$
В нашем случае:
$\sqrt{1^2+2^2} \sin(x-\arcsin \frac{1}{ \sqrt{1^2+2^2} } )=-2\\ \\ \sin(x-\arcsin \frac{1}{ \sqrt{5} } )=- \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \\ x-\arcsin\frac{1}{ \sqrt{5}}=(-1)^{k+1}\cdot \arcsin\frac{2}{ \sqrt{5}}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=(-1)^{k+1}\cdot \arcsin\frac{2}{ \sqrt{5}}+\arcsin\frac{1}{ \sqrt{5}}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$