Есть несколько 50-литровых баков. В первый налит 1 литр бензина, во второй – 2 литра...

Question

Есть несколько 50-литровых баков. В первый налит 1 литр бензина, во второй – 2 литра бензина, в третий – 4 литра бензина, в четвертый – 8 литра бензина, в пятый – 12 литров бензина, в шестой – 12 литров бензина. За одну операцию можно перелить из любого бака в другой вдвое больше бензина, чем в нем уже есть. Какой максимальный объем бензина можно собрать в одном баке?

Answer 1

Ответ: 36 литров будет в 6 баке:
1 операция: переливаем из 3 бака 4 литра во 2 бак, в 3 баке ничего не остается, во втором становится 2 + 4 = 6 литров;
2 операция: переливаем из 5 бака во 2 бак 12 литров, в 5 баке ничего не остается, во втором становится 6 + 12 = 18 литров;
3 операция: переливаем из 4 бака в 1 бак 2 литра, в 4 баке остается 8 - 2 = 6 литров, а в первом баке становится 1 + 2 = 3 литра;
4 операция: переливаем из 4 бака в 1 бак оставшиеся 6 литров, в 4 баке ничего не остается, а в первом баке становится 3 + 6 = 9 литров;
5 операция: переливаем из 2 бака 18 литров в 1 бак, во 2 баке ничего не остается, а в 1 становится 9 + 18 = 27 литров;
6 операция: переливаем из 1 бака в 6 бак 24 литра, в первом остается 27 - 24 = 3 литра, а в 6 становится 12 + 24 = 36 литров.

Comments

вы должны доказать, почему больше 36 нельзя

Answer 2

Всего 39 литров (в баке мы можем получать только числа делящиеся на 3, либо те, что у нас уже есть: x было в баке, долили 2x, получим 3x)

рассмотрим случай 39
на предыдущем ходу должны быть баки 13 и 26 (что невозможно, не делятся на 3)

38 и 37 не делятся на 3, поэтому такое количество нельзя получить

рассмотрим случай 36:
из 4 в 3:
1 2 12 0 12 12
из 5 в 6:
1 2 12 0 0 24
из 6 в 3:
1 2 36 0 0 0

можно получить, это и будет максимальное значение

Ответ: 36 литров

решение для условия, если в бак можно налить столько,сколько в нем есть:
кроме 1, мы можем получать только четное натуральное число литров (из условия следует)

Всего литров 1 + 2 + 4 + 8 + 12 + 12 = 39

1) рассмотрим случаи 39, 37, 35, 33
столько мы не можем получить, потому что оно нечетно

2) случай 38 литров:

чтобы столько получить, надо чтобы на предыдущем ходу было 2 бака по 19 литров - это невозможно, т.к. 19 - нечетное

3) случай 36 литров:

чтобы столько получить, надо чтобы на предыдущем ходу было 2 бака по 18 литров, а на ходу до этого 4 бака по 9 литров - это невозможно, т.к. 9 - нечетное

4) случай 34 литра
чтобы столько получить, надо чтобы на предыдущем ходу было 2 бака по 17 литров - это невозможно, т.к. 17 - нечетное

5) случай 32 литра:

из 12 переливаем в 1
2 2 4 8 12 11
из первого во второй
0 4 4 8 12 11
из второго в третий
0 0 8 8 12 11
из третьего в четвертый
0 0 0 16 12 11
из пятого в шестой
0 0 0 16 1 22
из шестого в четвертый
0 0 0 32 1 6

значит 32 можно получить и оно наибольшее

Ответ: 32 литра

(вообще для общего случая ответом является наибольшее число, меньшее чем количество баков, которое является степенью двойки)

Comments

Посмотрите решение ниже, у меня получилось 36 литров.

---

да, я просто условие не так поняла