Пусть имеем трапецию ABCD, в которой AC и BD диагонали и соответственно равны по условию 9 и 12
S=lh, где l- средняя линия трапеции, а h-высота
Проведем через вершину С прямую, параллельную диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. ВСЕD - параллелограмм, так как BC||DE и BD||CE.
СЕ = ВD = 12.
Рассмотрим треугольник АСЕ, так как в нем
AE=AD+DE=AD+BC=2l=2*7,5=15
и
(AE)^2=(AC)^2+(CE)^2
15^2=12^2+9^2
225=144+81
225=225
то есть треугольник прямоугольный и угол ACE=90 градусов
Проведем из вершины C на AE высоту CK
Тогда CK= АС*СЕ/АЕ
CK=h = 9*12/15 = 7,2.
то есть
S=lh=7,5*7,2=54
Ответ. 54