Рассматриваются все пары натуральных чисел, произведение которых равно 2940, а наибольший...

Question

Рассматриваются все пары натуральных чисел, произведение которых равно 2940, а наибольший общий делитель равен 7. Чему равна наименьшая сумма таких чисел?

Answer 1

По условию, рассматриваются такие пары чисел M=7a и N=7b, что числа a и b взаимно просты, а произведение чисел M и N равно 2940. Тогда (7a)*(7b)=49ab=2940 и ab=60=2²*3*5. Будем считать, что a
a=1, b=60 — M=7, N=420, M+N=427
случай a=2, b=30 невозможен, так как числа a и b должны быть взаимно просты. аналогично, невозможен случай a=6, b=10
a=3, b=20 — M=21, N=140, M+N=161
a=4, b=15 — M=28, N=105, M+N=133
a=5, b=12 — M=35, N=84, M+N=119

Таким образом, наименьшая возможная сумма равна 119.