В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CE, CE=12 см, BE=9 см, AK=10 см....

Question

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CE, CE=12 см, BE=9 см, AK=10 см. Найти АС

Answer 1

В прямоугольном треугольнике ВСЕ ВС²=ВЕ²+СЕ²=9²+12²=225,
ВС=15 см.
cosB=ВЕ/ВС=9/15=3/5.
S(АВС)=АВ·СЕ/2=ВС·АК/2 ⇒ АВ=ВС·АК/СЕ=15·10/12=12.5 см.
По теореме косинусов АС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cosB=12.5²+15²-2·12.5·15·3/5=381.25-225=156.25,
АС=12.5 см - это ответ.