Y=√(4x-3),M(2;3)
y(x0)=√√(4x0-3)
y`=4/2√(4x-3)=2/√(4x-3)
y`(x0)=2/√(4x0-3)
подставим в уравнение касательной
y=√(4x0-3)+2(x-x0)/√(4x0-3)=(4x0-3+2x-2x0)/√(4x0-3)=(2x0-3+x)/√(4x0-3)
подставим координаты точки
3=(2x0-3+2)/√(4x0-3)
3√(4x0-3)=(2x0+1)
возведем в квадрат
4x0²+4x0+1=9(4x0-3)
4x0²+4x0+1-36x0+27=0
4x0²-32x0+28=0
x0²-8x0+7=0
(x0)1+(x0)2=8 U (x0)1*(x0)2=7
(x0)1=1 U (x0)2=7
через данную точку проходит две касательных
1)x0=1
y(1)=√(4-1)1
y`(1)=2
y=1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1 уравнение касательной
2)x0=7
y(7)=√(28-30=5
y`(7)=2/5=0,4
y=5+0,4(x-7)=5+0,4x-2,8=0,4x+2,2уравнение касательной