Что значит "без ОДЗ"? Решение без ОДЗ не имеет смысла.
ОДЗ:
5*x + 3 > 0
7*x + 5 > 0
x > -3/5
x > -5/7
x > -21/35
x > -25/35
x > -3/5
Т.к. степени отрицательные, то их можно "отбросить", взяв корень. С положительными степенями мы бы перешли к равенству модулей.
log(5*x + 3) = log(7*x + 5)
Т.к. равны основания, то для равенства всего выражения должны быть равны и аргументы
5*x + 3 = 7*х + 5
2*х = -2
х = -1
Вот тут-то мы и упираемся в ОДЗ, ответ не подходит, так что решений нет.