{ Lqx +Lqy =Lq(x+y) ; x²+y² =8.
----------
ОДЗ : x > 0; y >0 ⇒ x+y > 0 .
{xy =x+y ; x²+y²= 8 ⇔ {xy = x+y ; (x+y)² -2xy =8,⇔
{ xy =x+y ; (x+y)² -2(x+y)=8,
--
(x+y)² -2(x+y)=8 ⇔(x+y)² -2(x+y) - 8 =0 ⇒ .
a)
x+y = -2 < 0 . ⇒ _:не подходит.
-------------
b)
x+y = 4. ⇒{ x+y = 4 ; xy =4.
t² -4t +4 =0 ⇔(t-2)² =0 ⇒t=2 ; x = y = 2.
ответ: x = y = 2.
* * * * * * *
2.
{ x - y² =1 ; Lqx -2Lqy =1
ОДЗ : x > 0; y >0 .
---
{ y² =x -1 ; Lqx - Lq y² = 1. * * * y² =x -1 > 0 , т.е. x >1 * * *
{ y² =x -1 ; Lq (x /y² )= 1. |
Lq( x /(x-1) ) = 1.
Lq( x/(x-1)) = Lq10 ⇒x/(x-1)=10 ⇔x =10x -10 ⇔x= 10 / 9
⇒ y² =x -1= 10/9 - 1= 1/9 ⇒ y = ± 1/3 (y= - 1/3 < 0 не решения.
ответ: x =10 / 9 ; y = 1 /3.