** тре­уголь­ни­ке ABC угол С равен 48°, бис­сек­три­сы AD и BE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке...

Question

На тре­уголь­ни­ке ABC угол С равен 48°, бис­сек­три­сы AD и BE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Answer 1

Имеем : U = угол САВ + угол СВА = 180 гр - 36 гр = 144 гр

Сумма углов АВЕ и ВАD равна половине суммы U, то есть
= 72 гр (Так как AD и ВЕ - биссектрисы ).

В треугольнике АВО
угол АОВ = 180 гр - (угол АВО + угол ОАВ) , но
угол АВО + угол ОАВ = угол АВЕ + угол ВАD = 72 гр,

поэтому угол АОВ = 180 гр - 72 гр = 108 гр