Тригонометрическое уравнение. Помогите решить, пожалуйста! ...

Question

Тригонометрическое уравнение. Помогите решить, пожалуйста!
log[3,(3x-6)]^2+log[1/3,(x-2)^5]=5
P.S. На фото понятнее будет

---

Answer 1

Log²₃(3x-6)+log₁/₃(x-2)⁵=5                       ОДЗ: x-2>0    x>2
log²₃(3*(x-2))-log₃(x-2)⁵=5
(log²₃3+log₃(x-2)²-5*log₃(x-2)=5
1²+2*log₃(x-2)+log²₃(x-2)-5*log₃(x-2)=5
log²₃(x-2)-3*log₃(x-2)-4=0
log₃(x-2)=t
t²-3t-4=0   D=25
t₁=4   log₃(x-2)=4      x-2=3⁴       x-2=81      x₁=83∈ОДЗ
t₂=-1  log₃(x-2)=-1    x-2=3⁻¹      x-2=1/3      x₂=2¹/₃∈ОДЗ

Answer 2

Log₃(3x-6)²+log₁/₃(x-2)⁵=5;
(x-2)>0;x>2;
2log₃3(x-2)+5log₃⁻¹(x-2)=5;
2log₃3+2log₃(x-2)-5log₃(x-2)=5;
2-3log₃(x-2)=5;
log₃(x-2)=-3;⇒
x-2=1/27;
x=2¹/₂₇;