Найдите частное решение уравнения x^2*y'+y^2=0 , удовлетворяющее начальным условиям y0=1,...

Question

Найдите частное решение уравнения x^2*y'+y^2=0 , удовлетворяющее начальным условиям y0=1, x0=-1.

Answer 1

X^2*y'+y^2=0, x^2*y'= -y^2,
y'/(-y^2)=1/x^2, (-1/y^2)(dy/dx)=1/x^2,
-dy/y^2=dx/x^2,
интегрируем обе части, получаем
1/y= -1/x +C,
Подставляем x0 и y0, находим C
1/1= -1/(-1)+C, 1=1+C, C=0,
1/y=-1/x, y= -x.