Три числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если второе из...

Question

Три числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если второе из них уменьшить на 2, а остальные два оставить без изменения, то полученные числа будут составлять геометрическую прогрессию со знаменателем 3. Найти эти числа!

Прошу помочь, задача на звездочку
Ответ должен быть: 1,5,9 Даю 30 баллов

Answer 1

А1 ; а2 ; а3 - ариф. пр
в1 ; а2-2 ; в3 - геом. пр
в1=а1. q=3

в2=а2-2. это система
в3=а3

b1*q=a1+d-2. подставим q=3
b1*q^2=a1+2d

3b1=a1+d-2.
9b1=a1+2d
теперь отнимем нижнее уравнение от верхнего. и получим
6b1=d+2
d=6b1-2

b3/b2=3
так как b2=a2-2
b3/(a2-2)=3. b3=a3
a3/(a2-2)=3
(a1+2d)/(a1+d-2)=3
3a1+3d-6=a1-2d=0
2a1+d=6. теперь подставим d=6b1-2
2b1+6b1-2=6
8b1=8
b1=1
b2=b1*q=1*3=3
b3=b2*q=3*3=9

a1=b1=1
a2=b1+2=3+2=5
a3=b3=9

Comments

спасибо)))

---

Да не за что) интересная задачка, в каком ты классе?

---

9 класс, просто нашел задачу в учебнике и стало интересно как решать ее...