Cos a=cos b ⇔ a=b+2πn или a=- b+2πn.
В нашем случае a= sin x; b= cos x, поэтому получаем
sin x = cos x+2πn или sin x = -cos x+2πn
И в том, и в том случае 2πn можно отбросить, из-за того, что синус и косинус принимают значения из [-1;1].
Поэтому осталось решить два простейших уравнения
sin x = cos x и sin x = - cos x.
Неохота эти уравнения решать стандартно, решим исходя из определения тригонометрических функций. Поскольку cos x - это абсцисса, а sin x - ордината точки на единичной окружности, то синус и косинус совпадают в точках пересечения с единичной окружностью биссектрисы первого и третьего координатных углов, а отличаются знаком - биссектрисы второго и четвертого углов.
Эти четыре точки задают решение
x=π/4+πn/2; n∈Z