Всем привет)нужна срочно помощь!!! Иследовать функцию и построить график.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1. Область определения функции: $D(y)=\mathbb{R}$
2. Проверим на четность функции:
$y(-x)=2(-x)^3+3(-x)^2-36(-x)+18=-(2x^3-3x^2-36x-18)$
$y(-x)\ne y(x)$ , функция ни четная ни нечетная.
3. Функция не периодическая
4. Точки пересечения с осью Ох и Оу.
Точки пересечения с осью Ох трудно найти, а вот с пересечения с Оу находится: $x=0;y=18$
5. Точки экстремумы.
Производная функции:
$y'=(2x^3+3x^2-36x+18)'=6x^2+6x-36$
Приравниваем ее к нулю:
$y'=0;\,\, 6(x^2+x-6)=0\\ x^2+x-6=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-6)=25$
$D\ \textgreater \ 0$ , значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1+5}{2} =2;\\ \\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1-5}{2} =-3$

__+___(-3)___-____(2)___+____

Функция возрастает на промежутке $x \in (-\infty;-3)$ и $(2;+\infty)$ , а убывает на промежутке $x \in (-3;2).$ В точке $x=-3$ функция имеет локальный максимум, а в точке $x=2$ - локальный минимум.

6. Точки перегиба
Найдем вторую производную функции:
$y''=(6x^2+6x-36)'=12x+6$
Приравниваем ее к нулю:
$12x+6=0\\ 6(6x+1)=0\\ x=- \frac{1}{6}$

Горизонтальных, вертикальных и наклонных асимптот - нет.
Симметрия относительно оси ординат и начала координат - нет.

аноним 10 Май, 18