Угадываем корень x=1 (5-4-1=0)⇒ по следствию из теоремы Безу наш многочлен раскладывается на скобки, одна из которых x минус найденный корень:
5x^2-4x-1=(x-1)·(?)
Ясно, что неизвестная скобка является многочленом первой степени, что коэффициент при x равен 5, а свободный член равен 1 - именно тогда, перемножив (x-1) и (5x+1), можем вернуться к первоначальному уравнению.
Итак, (x-1)(5x+1)=0; x=1 или x= - 1/5