Решить уравнение log2 (х-5)+log2(х+2)=3

Question

Решить уравнение log2 (х-5)+log2(х+2)=3

Answer 1

Log2 (х-5)+log2(х+2)=3
log2( (х-5)*(х+2))=3,
(Х-5)>0, (х+2)>0 --> х>5
2^3=(х-5)*(х+2)
8=х^2-3х-10
Х^2-3х-18=0
Д=(-3)^2-4*1*(-18)=9+72=81=9^2
Х1=(3+9)/2=6
Х2=(3-9)/2=-3 - корень не подходит
Ответ:х=6

Answer 2

Log2 (x-5) + log2 (x+2 )= 3
ОДЗ: (x-5)>0 и (x+2)>0
x>5 и x>-2 =>
общее ОДЗ: x>5
log2 {(x-5)*(x+2)} = 3
2^3 = (x-5)(x+2)
x^2 - 5x + 2x - 10 = 8
x^2 - 3x - 18 = 0
x(1,2) = [+3 +- V(3^2 + 4*18)] /2 =
= [+3 +- 9] /2
x1 = (3+9)/2 = 6
x2 = (3-9)/2 = -3 - по ОДЗ не подходит =>
Ответ: x=6