1. Не равные нулю числа a, b и с таковы, что а + b + c = а^2+b^2 + c^2 = 1. Найдите ...

Question

1. Не равные нулю числа a, b и с таковы, что а + b + c = а^2+b^2 + c^2 = 1. Найдите
.../a+1/b+1/c

Answer 1

1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/(abc)=((a+b+c)²-(a²+b²+c²))/(2abc)=(1²-1)/(2abc)=0.
Здесь воспользовались формулой квадрата трех слагаемых:
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2aс.