Логариииифмы боооль моя помогите пож!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

У тебя по сути не логарифмы, а обычные квадратные уравнения.
1) $4log^2_{2/3}(x)+4log_{2/3}(x)+1=0$
Мелко напечатано, я не вижу - там основание 2/3?
Если нет, то подставь, какое есть.
Замена $y=log_{2/3}(x)$
4y^2 + 4y + 1 = (2y + 1)^2 = 0
$y1=y2=log_{2/3}(x)=-1/2$
А теперь вспоминаем определение.
Логарифм - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.
$x1=x2=( \frac{2}{3} )^{-1/2}=( \frac{3}{2} )^{1/2}= \sqrt{ \frac{3}{2} }$
2) $log^2_{1/2}(x)-log_{1/2}(x)-12=0$
Замена $y=log_{1/2}(x)$
y^2 - y - 12 = (y-4)(y+3) = 0
$y1=log_{1/2}(x)=-3$
$x1= (\frac{1}{2})^{-3}=2^3=8$
$y2=log_{1/2}(x)=4$
$x2= (\frac{1}{2})^{4}=\frac{1}{16}$
3) $log^2_{ \sqrt{3} }(x)+9log_{ \sqrt{3} }(x)+20=0$
Замена $y=log_{ \sqrt{3} }(x)$
y^2 + 9y + 20 = (y+4)(y+5) = 0
$y1=log_{ \sqrt{3} }(x)=-4$
$x1=( \sqrt{3} )^{-4}= \frac{1}{ (\sqrt{3})^4 }= \frac{1}{9}$
$y2=log_{ \sqrt{3} }(x)=-5$
$x2=( \sqrt{3} )^{-5}= \frac{1}{ (\sqrt{3})^5 }= \frac{1}{9\sqrt{3}}= \frac{ \sqrt{3} }{27}$
4) $3log^2_{ \sqrt{2} }(x)-11log_{ \sqrt{2} }(x)-4=0$
Замена $y=log_{ \sqrt{2} }(x)$
3y^2 - 11y - 4 = (y - 4)(3y + 1) = 0
$y1=log_{ \sqrt{2} }(x)=4$
$x1=( \sqrt{2} )^4=4$
$y2=log_{ \sqrt{2} }(x)=-1/3$
$x2=( \sqrt{2} )^{-1/3}=( \frac{1}{ \sqrt{2} } )^{1/3}= \frac{1}{ \sqrt[6]{2} }$

mefody66_zn (320k баллов) 10 Май, 18