В ромбе АВСD угол В-угол А =60 градусов. Отрезки BF и ВТ - биссектрисы треугольников АВD...

Question

В ромбе АВСD угол В-угол А =60 градусов. Отрезки BF и ВТ - биссектрисы треугольников АВD и BDC соответственно. Вычислите площадь ромба, если расстояние от точки F до прямой BT равны 4 см.
Заранее благодарна

Answer 1

Сумма углов B и A ромба ABCD равна 180° (ведь ромб - это параллелограмм), а разность по условию равна 60°⇒∠A=60°; ∠B=120°. Отсюда следует, что наш ромб диагональю BD разбивается на два равносторонних треугольника. Отсюда BF - не только биссектриса угла ABD треугольника ABD, но одновременно высота и медиана. Далее, угол между биссектрисами BF и BT равен 60°⇒ опустив перпендикуляр FG на BT, получаем прямоугольный ΔBFG с углом FBG=60°⇒
BF=BG/sin 60°=2BG/√3=8/√3⇒AB=BF/sin 60°=2BF/√3=16/3.

Итак, сторона ромба = 16/3, а высота ромба BF=8/√3⇒ площадь ромба =
(16/3)(8/√3)=128/(3√3)=128√3/9

Comments

Спасибо!)