Обозначим АВ и ВС через а и в соответственно
АД и ДС обозначим как 9х и 16х соответственно (исходя из соотношения )
Тогда по теореме Пифагора имеем следующие равенства:
{24² +(9х)² = а²
{24² + (16х)² = в²
{а² + в² = (9х + 16х)²
сложим два первые равенства:
24² +(9х)² + 24² + (16х)² = а² + в²
а² + в² = (9х + 16х)²
приравняем:
24² +(9х) ²+ 24² + (16х)² = (9х + 16х)²
576 + 81х² + 576 + 256х² = 625х²
1152 + 337х² = 625х²
288х² = 1152
х² = 4
х = 2 см
АС = 9х + 16х = 18 + 32 = 50 см
По т. Пифагора имеем:
АВ =√( 24² +(9х)²) = √(576 + 324) = 30 см
ВС = √ (24² + (16х)²) = √(576 + 1024) = 40 см
Равс = 50 + 30 + 40 = 120 см