Множество А состоит из двузначных чисел, кратных 25, а множество В - из двузначных чисел,...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Запишем сами множества:
$A=\{x\in \mathbb N|25x\}$
$B=\{n\in \mathbb N|15n\}$

Так как нам требуются только двухзначные числа, то ограничим сами множества:
$A= \{x \in \mathbb N| 9\ \textless \ 25x\ \textless \ 100\}$
Получаем следующее множество:
$A=\{25,50,75\}$

Проделаем то же самое и с множеством В:
$B=\{n\in \mathbb N|9\ \textless \ 15n\ \textless \ 100\}$
$B=\{15,30,45,60,75,90\}$

Вспомним определения:
$A\cup B=\{k| k\in A \lor k\in B\}$ - то есть, это такое множество всех k, так что, либо k в А либо в В, или в А и в В одновременно.
$A\cap B=\{k|k\in A\land k\in B\}$ - то есть, это такое множество всех k, так что, k и в А и в В одновременно.

В нашем случае:
$A\cup B=\{15,25,30,45,50,60,75,90\}$ - то есть, это множество всех чисел которые кратны либо 25 либо 15, или 25 и 15 одновременно.

Для пересечения поначалу найдем те числа, которые кратны и 25 и 15 одновременно:

$25x=5^2x$
$15x=5*3*x$
Делаем тоже самое что и при нахождении НОК 2 чисел.
Следовательно, это числа вида:
$5*5*3*x=75x$

Так как нам нужны только двухзначные числа. То это лишь 1 число, 75:
$A\cap B=\{75\}$

Newtion_zn (46.3k баллов) 13 Март, 18