Найти наибольшее значение функции y= (x^2+81) / x ** отрезке [-20;-4]

0 голосов
25 просмотров

Найти наибольшее значение функции y= (x^2+81) / x на отрезке [-20;-4]


Математика (28 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Вычислим производную функции:
y'= \frac{(x^2+81)'\cdot x-(x^2+81)\cdot(x)'}{x^2} = \frac{2x\cdot x-x^2-81}{x^2} = \frac{x^2-81}{x^2}
Приравниваем производную функции к нулю.
y'=0;\,\,\, \frac{x^2-81}{x^2} =0
Дробь равно нулю, если числитель обращается в нуль.
x^2-81=0\\ x=\pm9

Корень x=9 не принадлежит отрезку [-20;-4].

Вычислим значения функции на отрезках.
y(-20)= \dfrac{(-20)^2+81}{-20} =-24,05

y(-9)= \dfrac{(-9)^2+81}{-9} =-18 - наибольшее значение.

y(-4)= \dfrac{(-4)^2+81}{-4} =-24.25 - наименьшее значение.

0

спасибо)

0

на здоровье.