В) Найти а, с и а(с индексом "с" - то есть отрезок гипотенузы, прилегающий к катету а). Дано: b=12 b(с индексом "с" - то есть отрезок гипотенузы, прилегающий к катету b).
Для высоты, опущенной из прямого угла, есть соотношения:
h²=d*e , где h - высота, d и e - отрезки гипотенузы. (иногда это называют теоремой высоты прямоугольного треугольника)
b²=c*e (e - отрезок гипотенузы с, прилежащий к катету b)
a²=c*d (d - отрезок гипотенузы с, прилежащий к катету a)
h=a*b/c.
У нас дано:
катет b=12 и отрезок гипотенузы, прилегающий к этому катету, =6.
Тогда из формулы b²=c*e, находим с=b²/e или с=144/6=24.
По Пифагору а=√(с²-b²) или а=√(24²-12²)=12√3.
Отрезок гипотенузы, прилегающий к катету а найдем из формулы:
а²=с*d или d=a²/c. d=432/24= 18.
Или проще: d=c-e или d=24-6=18.
Ответ: а=12√3, с=24 и d=18 (а с индексом "с").