1) The teacher spoke quietly to the children.
2) We gave this job to Tom because he is a quick.
В первом это "quietly", потому что наречие. Учитель разговаривал спокойно (как? Значит, наречие) с детьми.
Во втором "quick", потому что прилагательное. Мы доверили (дали) эту работу Тому, потому что он быстр (или быстрый) (какой? Значит, прилагательное).