Sqrt(sin^2 x)-sinx=2cosx

$\sqrt{sin^2x} - sinx = 2cosx \\ |sinx| - sinx = 2cosx$
Разойдёмся на два случая:
$1) sinx \geq 0 \\ x \in [2 \pi n; \pi + 2 \pi n] \\ \\ sinx - sinx = 2cosx \\ 2cosx = 0 \\ cosx = 0 \\ x = \frac{ \pi }{2} + \pi n, n \in Z \\$
Но в промежуток будет входить лишь единственный корень $x = \frac{ \pi }{2}$
$2) sinx \leq 0 \\ x \in [ \pi + 2 \pi n; 2 \pi + 2 \pi n], n \in Z \\ \\-sinx - sinx = 2cosx \\ -2sinx = 2cosx \\ tgx = -1 \\ x = -\frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z$
Точке $-\frac{ \pi }{4}$ на единичной окружности соответствует точка $\frac{3 \pi }{4}$ .

Ответ: $x = - \frac{ \pi }{2}; -\frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z$