Для приближенных вычислений пользуются формулой:
f(x₀+Δx)≈f(x₀)+f '(x₀)*Δx
где f(x₀+Δx)=√4,008
для x₀ берем такое ближайшее значение, при котором корень квадратный извлекается, а оставшееся значение будет Δх
То есть 4,008=4+0,008
x₀=4
Δх=0,008
Тогда
f(x₀)=√x₀ ⇒ √4=2
f '(x₀)=(√x₀)'=1/(2√x₀) ⇒ 1/(2√4)=1/4=0.25
подставляем
f(x₀+Δx)≈f(x₀)+f '(x₀)*Δx
√4.008≈2+0.25*0.008=2.002
ответ: √4,008 ≈ 2,002