№1
а) √2*sin45° - cos30°sin60° + ctg45°tg135° - tg0°
sin45° по таблице равен √2/2
1 - cos30°sin60° + ctg45°tg135° - tg0°
По формулам приведения tg135° = tg(90°+45°) = -ctg(45°).
Что ctg(45°), что tg(45°) равны 1.
1 - cos30°sin60° - 1 - tg0°
tg0° = 0, cos30° = sin60° = √3/2.
Считаем, ответ: -3/4 = -0.75
б) sin(π/3)+√2cos(π/4)-√3ctg(π/6)
sin(π/3) = √3/2, cos(π/4) = √2/2, ctg(π/6) = 1/√3
√3/2 + 1 - 3
Считаем, ответ: √3/2-2 = (-4+√3)/2 ≈ -1.133974596
№2
а) (1-sinα)(1+sinα)/cosα
(a+b)(a-b) = a^2-b^2 ⇒ (1-sinα)(1+sinα) = 1 - (sinα)^2 = (cosα)^2
(cosα)^2/cosα
Ответ: cosα (сохраняется условие α≠π/2+πn, n ∈ Z)
б) sin(π+α)+cos(2π+α)-sin(-α)-cos(-α)
По формулам приведения sin(π+α) = -sin(α), cos(2π+α) = cos(α).
cos - чётная функция, это значит что cos(-α)=cos(α)
sin(-α) = -sin(α)
-sinα+cosα+sinα-cosα
Ответ: 0.
№3
а) (sinα-cosα)^2+2*sinα*cosα
раскроем скобки:
(sinα)^2 - 2*sinα*cosα + (cosα)^2 + 2*sinα*cosα
(sinα)^2+(cosα)^2 = 1.
Ответ: 1.
б) tgα + ctgα
tgα = sinα/cosα, ctgα = 1/tgα
sinα/cosα + cosα/sinα
Приводим к общему знаменателю:
((sinα)^2+(cosα)^2)/(sinα*cosα)
Считаем, ответ: 1/0.2 = 5
№4 (везде n ∈ Z)
а) sinα = -√2/2
α = -arcsin(√2/2)*(-1)^n + πn = (-1)^n*(-π/4)+ πn
б) cosα = 1/2
α = ±arccos(1/2) + 2πn = ±π/3 + 2πn
в) tgα = -√3
α = arctg(-√3) + πn = π/6 + πn
г) ctgα = 1
α = arcctg(1) + πn = π/4 + πn