1/|x-1|>1/|x+1|
1
найдем корни подмодульных выражений
х-1=0
х=1
х+1=0
х=-1
ОДЗ х ≠1, -1
-1 1
--------|----------|------
x-1 - - +
x+1 - + +
1) Х < -1<br>
-1/(х-1)>-1/(x+1)
-1/(х-1)+1/(x+1)>0
(-x-1+x-1) )/((x-1)(x+1))>0
2/(x-1)(x+1)<0<br>(x-1)(x+1)<0<br> -1 1
_______|_______|_________
++++++ --------- ++++++++
/////////////
решений нет так как х<-1 и -1<x<1 пересечений нет <br>
2) -1
-1/(x-1)>1/(x+1)
-1/(x-1)-1/(x+1)>0
(-x-1-x+1)/(x-1)(x+1)>0
-2x/(x-1)(x+1) >0
x/(x-1)(x+1) <0<br>
-1 0 1
_______|______|_______|_____
----------- +++++ ----------- +++++
//////////////////////////
решение (0 ; 1)
3)x>1
1/(х-1)>1/(x+1)>0
1/(х-1)+1/(x+1)>0
(x+1+x-1)/(x-1)(x+1)>0
2x/(x-1)(x+1)>0
x/(x-1)(x+1)>0
-1 0 1
_______|______|_______|_____
----------- +++++ ----------- +++++
///////////
решение при х>1
Объединяем все три случая : х∈(0;1) ∪(1; + ∞)
Ответ: х∈(0;1) ∪(1; + ∞)