Lg ((x-9)(2x-1))=lg102; представили сумму логарифмов в виде логарифма произведения и число 2 в правой части равенства записали в виде десятичного логарифма (логарифма с основанием 10).
lg (2x2-18x-x+9)=lg100; упростили выражения под знаками логарифмов.
2x2-19x+9=100; получили после потенцирования.
2x2-19x-91=0. Получили квадратное уравнение вида: ax2+bx+c=0.
a=2, b=-19, c=-91. Решим квадратное уравнение по общей формуле.
D=b2-4ac=(-19)2-4∙2∙(-91)=361+728=1089=332>0; два действительных корня:
Проверка. Значение х=-3,5 не удовлетворяет условию существования логарифма.
Проверяем данное равенство при х=13.
lg (13-9)+lg (2∙13-1)=2;
lg4+lg25=2;
lg (4∙25)=2;
lg100=2;
2=2.
Ответ: 13.