Правило простое :
Правописание слов, полученных от числительных ОБА/ОБЕ в косвенных падежах, зависит от существительных, к которым они относится.
1) Пишем ОБЕ (И.п.), если существительное ЖЕНСКОГО РОДА
Косвенные падежи :
обеих (Р.п.) , обеим (Д.п.), обеих (В.п., одушевленное сущ.) , обе (В.п., неодуш. сущ.), обеими (Т.п.), (об) обеих (П.п.)
2) Пишем ОБА (И.п.) , если существительное МУЖСКОГО или СРЕДНЕГО РОДА , а также при "коллективном варианте" ( например : Сын (м.р.) и дочь (ж.р.) - оба учатся в школе.)
Косвенные падежи:
обоих (Р.п.) , обоим (Д.п.) , обоих (В.п., одуш. сущ.), оба (В.п., неодуш. сущ.) , обоими (Т.п.) , (об) обоих (П.п.)
Исправленные словосочетания:
К обоим холмам (м.р., Д.п.) ;
перед обеими афишами (ж.р., Т.п.) ;
перед обоими аэродромами (м.р., Т.п.),
за обоими арбузами (м.р., Т.п.),
обе баллады ( ж.р., И.п. или В.п.);
в обеих библиотеках (ж.р., П.п.)
перед обеими берлогами (ж.р., Т.п.),
в обоих бассейнах (м.р., П.п.),
об обоих чучелах (с.р., П.п.),
из обоих халатов (м.р., Р.п.),
на обоих беретах (м.р., П.п.).
Предложения:
1) В обоих бассейнах по расписанию проводятся индивидуальные занятия с тренером.
(что?) занятия ( подлежащее) (что делают?) проводятся (сказуемое)
проводятся (где?) в обоих бассейнах (обстоятельство места)
проводятся (когда?) по расписанию (обстоятельство времени)
(Повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, не осложнено)
2) Он не смог найти нужный журнал в обеих библиотеках.
(кто?) он (подлеж.) (что сделал?) не смог найти (сост. глаг. сказуемое)
не смог найти (что?) журнал (дополнение)
не смог найти (где?) в обеих библиотеках (обст. места)
журнал (какой?) нужный (определение)
(Повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, не осложнено)