34 балла Помогите пожалуйста решить

0 голосов
24 просмотров

34 балла
Помогите пожалуйста решить
a) (1/5)^{2x+1} \leq 1
b) log3x + log3(x-2) \leq 1


Алгебра (15 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1. 1/5^{2x+1} \leq 1
1/5^{2x+1} \leq 1/5^0
2x+1 \geq 0
2x \geq -1
x \geq -1/2
Ответ: xЄ[-1/2;+∞)

2. log_{3}x+log_{3}(x-2) \leq 1
ОДЗ: x\ \textgreater \ 0, x\ \textgreater \ 2, xЄ(2;+∞)
log_{3}x+log_{3}(x-2) \leq log_{3}1
x(x-2) \leq 3
x^{2} -2x-3 \leq 0
В результате решения квадратного неравенства мы получаем, что xЄ[-1;3] - т.е. те, тот интервал, на котором знак неравенства "-". Однако помним про ОДЗ, что xЄ(2;+∞), и выводим, что  из нашего промежутка x может быть равен только 3.
Ответ: x=3.

(7.7k баллов)
0

Спасибо!!!