Диагонали трапеции ABCK пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC и AOK относятся...

Question

Диагонали трапеции ABCK пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC и AOK относятся как 1:9. Сумма оснований BC и AK равна 4.8 см. Найдите основания трапеции.

Answer 1

Треугольники ВОС и АОК подобны (свойство трапеции), значит коэффициент подобия их площадей: k²=1/9.
Коэффициент подобия сторон: k=ВС/АК=1/3.
Пусть ВС=х, тогда СК=4.8-х.
х/(4.8-х)=1/3,
3х=4.8-х,
4х=4.8,
х=1.2.
ВС=1.2 см, АК=4.8-1.2=3.6 см - это ответ.